Question

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₃的坐标为

（1008，0）

．

Answer 1

分析：根据图形先确定出A₂₀₁₃是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标，从而得到点的横坐标的变化规律，然后写出即可．

解答：解：∵A₃是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A₅是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A₇是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A₉是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2013=1006×2+1，
∴A₂₀₁₃是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，
∴A₂₀₁₃在x轴正半轴，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₃=（2013+3）÷2=1008，
∴点A₂₀₁₃的坐标为（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．

点评：本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A₂₀₁₃是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点并确定出在x轴正半轴是解题的关键．