Question

（1）计算：

147

-

75

+

27

；
（2）已知a=

2

+1，求（

2a

a-1

+

a

1-a

）÷a的值；
（3）解方程：x²-4x+1=0；    
（4）解方程：（x-1）²-3（x-1）=0．

Answer 1

分析：（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类项即可得出答案．
（2）先把要求的式子进行化简，再把a的值代入即可求出答案．
（3）先根据方程确定二次项系数，一次项系数，常数项，即a=1，b=4，c=-1，再代入求根公式即可．
（4）提取公因式x-1，再根据“两式相乘为0，则至少有一个式子值为0”解方程．

解答：解：（1）原式=7

3

-5

3

+3

3

=5

3

；
（2）（

2a

a-1

+

a

1-a

）÷a=

2

a-1

-

1

a-1

=

1

a-1

，
把a=

2

+1代入得：
原式=

1

2

=

2

2

；
（3）∵a=1，b=-4，c=1
∴b²-4ac=12
∴x=

4± 12

2

=2±

3

，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．
（4）（x-1）²-3（x-1）=0．
（x-1）[（x-1）-3]=0
（x-1）（x-4）=0
x-1=0或x-4=0
x₁=1，x₂=4；

点评：此题考查了二次根式的加减和解题一元二次方程，用到的知识点是用公式法和因式分解法解一元二次方程、二次根式的化简求值等，要牢记求根公式注意：先把方程化为一般形式ax²+bx+c=0后，再确定a，b，c的值．