Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交于点A，与过点D（-6，0）的直线y=mx+n交于点P．
（1）若PA=PD，求m，n的值；
（2）若点B（-1，a）在一次函数y=-2x+4的图象上，且S_△PBD=12，求m，n的值．

Answer 1

分析：（1）求出P点的坐标，根据两点间的距离公式列方程求解．
（2）求出P点的坐标，根据面积列方程求解．

解答：解：（1）因为点D在直线y=mx+n上，
∴0=-6m+n
n=6m
∴y=mx+6m．

y=-2x+4 y=mx+6m

，

x= 4-6m m+2 y= 16m m+2

．
∵y=-2x+4，∴A点的坐标为（2，0）．
∵PA=PB，
∴PA²=PB²，
∴(2-

4-6m

m+2

)2+(0-

16m

m+2

)2=(-6-

4-6m

m+2

)2+(0-

16m

m+2

)2，
m=±2．
当m=2时，n=6m=12．
当m=-2时，n=6m=-12．

（2）∵B（-1，a）在一次函数y=-2x+4的图象上，
∴B点的坐标为（-1，6）
∵S_△PBD=|S_△BDA-S_△PDA|
12=|

1

2

×6×8-

1

2

×8×

16m

m+2

|
m=

6

7

或m=

18

7

．
当m=

6

7

时，n=6m=

36

7

．
当m=

18

7

时，n=6m=

108

7

．

点评：本题是一次函数的综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数式以及两直线的相交问题．