题目内容
函数y=-x2-4x+5（t≤x≤t+1）的最大值关于t的表达式为ymax=
．
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分析：首先将抛物线y=-x2-4x+5配方成y=-（x+2）2+9的形式，进而可以确定对称轴为x=-2，据此可以求出其最大值．
解答：解：∵y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9，对称轴为x=-2，
当t≤x≤t+1包含x=-2时，
则t＜-2且t+1≥-2，
-3≤t≤-2时，ymax=9，
当t≤x≤t+1＜-2，即t＜-3时，ymax=-（t+1+2）2+9=-t2-6t；
当-2＜t≤x≤t+1时，ymax=-t2-4t+5
∴ymax=
，
故答案为：ymax=
．
当t≤x≤t+1包含x=-2时，
则t＜-2且t+1≥-2，
-3≤t≤-2时，ymax=9，
当t≤x≤t+1＜-2，即t＜-3时，ymax=-（t+1+2）2+9=-t2-6t；
当-2＜t≤x≤t+1时，ymax=-t2-4t+5
∴ymax=
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故答案为：ymax=
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点评：本题考查了二次函数的最值，分段函数，综合知识，二次函数的图象，二次函数的性质，解题的关键是利用配方确定二次函数的对称轴．
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