Question

如图，在△AOB中，AO=AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD=OB．试说明

BD

=

DE

，并求∠A的度数．

Answer 1

分析：设∠A=x，由AD=OB，得DO=DA，所以有∠DOA=x，根据三角形外角性质得∠BDO=2x，因此∠B=2x，由AO=AB，得到∠BOE=∠B=2x，得到∠BOD=2x-x=x=∠DOE，所以

BD

=

DE

．在△OBD中，利用三角形的内角和定理即可求出x．

解答：解：连OD，如图，
设∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴

BD

=

DE

，
在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．

点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质以及三角形的内角和定理．