Question

如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD=2CD，面积S₁=4，面积S₂=3，则S_△ABC=________．

Answer 1

30
分析：可由三角形的面积与边长之间的关系得出各个小三角形的面积，进而再求和即可．
解答：解：如图，
BD=2CD，S₃=8，BG：GE=4：1．
=，
=，
则可推出
∴4S₆=2S₆+6，即S₆=3．
∴S₄+S₅=12，
∴S_△ABC=S₁+S₂+S₃+（S₄+S₅）+S₆=3+4+8+12+3=30．
故答案为30．
点评：本题主要考查了三角形面积的简单计算，能够利用所学知识熟练求解．