Question

如图，等腰Rt△OAA₁的直角边OA长为1．
（1）则斜边OA₁的长是

2

；

；
（2）若以A₁为直角顶点，OA₁为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₁A₂；再以A₂为直角顶点，OA₂为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₂A₃；按此作法进行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，则OA₆的长是

(

2

)6或8

．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理得出斜边OA₁的长即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到OA₁=

2

，OA₂=（

2

）²，…，OA₆=（

2

）⁶，即可得出答案．

解答：解：（1）∵等腰Rt△OAA₁的直角边OA长为1，
∴斜边OA₁的长是：

12+12

=

2

；

（2）若以A₁为直角顶点，OA₁为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₁A₂；
再以A₂为直角顶点，OA₂为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₂A₃；按
此作法进行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，
∴OA₁=

2

，OA₂=（

2

）²，…，OA₆=（

2

）⁶，
则OA₆的长是(

2

)6或8．
故答案为：

2

；(

2

)6或8．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的

2

倍得出是解题关键．