Question

如图，反比例函y=

k

2x

的图象上一动点P，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，若S_矩形OMPN=2.5，则k=

 

．

Answer 1

分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，知道矩形的面积，即可求出k的值．

解答：解：点P是反比例函数y=

k

2x

的图象在第一象限内的一点，
则S=

1

2

|k|=2.5，且k＞0，
所以k=5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．