Question

（2013•柳州二模）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．
（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．
（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）首先求出反比例函数解析式进而得出B点坐标，即可利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用函数图象以及交点坐标得出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围即可．

解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

∵反比例函数的图象过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=

3

x

，
∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，
∴1=

3

x

∴解得：x=3；
∴B （3，1）；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴

1=3k+b 0=2k+b

解得：

k=1 b=-2

∴直线BC的解析式为：y=x-2；

（2）当反比例函数值大于一次例函数值的自变量的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及利用图象比较函数值大小关系，利用数形结合得出是解题关键．