题目内容
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连结EF、EB。
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。
解：（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠EFB=60°，EF=BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC ∴四边形EFCD是平行四边形。
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，
即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，
∴BE=BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠EFB=60°，EF=BF，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，
∴EF=DC ∴四边形EFCD是平行四边形。
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