Question

解方程：

x+1

x

+

5x

x+1

=6．

Answer 1

分析：方程的两个部分具备倒数关系，设

x+1

x

=y，则原方程另一个分式为

5

y

．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．本题也可以直接去分母求解．

解答：解：设

x+1

x

=y，原方程变形为y+

5

y

=6，
即y²-6y+5=0，
解得y₁=1，y₂=5．
当y=1时，

x+1

x

=1；此方程无解．
当y=5时，

x+1

x

=5；
去分母，得x+1=5x，
∴x=

1

4

．
经检验x=

1

4

是原方程的根．
∴原方程的根为x=

1

4

．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．