Question

已知：△ABC，如图，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=90°+

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∠A．

Answer 1

分析：三角形的内角和为180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB），从而得证．

解答：证明：∵P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠PBC+∠PCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A．
∴∠P=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-90°+

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∠A=90°+

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∠A．

点评：本题考查三角形的内角和的定理，三角形的内角和为180°，以及角平分线的概念，根据此知识可求出解．