Question

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比

 

．

Answer 1

分析：根据中位线定理和全等三角形的概念，计算出△CFG与△BFD的高和底边之比，进而计算出面积比．

解答：解：作EH⊥BF，GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=

1

2

HE，即

GR

HE

=

1

2

设GR=h，HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a，则BC=2a，BF=3a
∴S_△CFG：S_△BFD=

1

2

ah：

1

2

×3a•2h=1：6．
故答案为1：6．

点评：此题较难，涉及到全等、中位线、三角形面积的求法等众多知识，对同学们的要求较髙．