Question

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的衍生数．如：2的衍生数是，-1的衍生数是．已知，a₂是a₁的衍生数，a₃是a₂的衍生数，a₄是a₃的衍生数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=________．

Answer 1

4
分析：已知 ，首先根据衍生数的定义，依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．
解答：已知 ，
a₁的衍生数a₂==；
a₂的衍生数a₃==4；
a₃的衍生数a₄==-；
a₄的衍生数a₅==；
…依此类推，=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了学生对数字变化类的理解和掌握，解答此题的关键是正确理解衍生数的定义，依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅的值，从而找出数字变化的规律．