Question

【题目】如图，函数的图象与函数的图象交于点，.

(1)求函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)点的坐标为.

【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分别代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A点坐标代入中得到k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）写出一次函数图象在反比例函数图像上方所对应的自变量的范围即可；
（3）作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，如图，则A′（-1，6），根据两点之间线段最短判断此时PA+PB的值最小，△ABP周长最小，然后利用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而得到点P的坐标．

解：(1)把，分别代入得，

，解得，

∴，；

把代入得，

∴反比例函数解析式为；

(2)不等式的解集为或；

(3)作点关于轴的对称点，连接交轴于，如图，则，

∵，

∴此时的值最小，周长最小，

设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

∴直线的解析式为，

∴点的坐标为.