Question

现有60米的篱笆，准备围成一个如图所示的养鸡场，为了节省篱笆，养鸡场一面可以用墙来替代，另一面的篱笆与墙平行，中间再用篱笆分开．设与墙平行的一边长围x米，养鸡场的总面积为y米²
（1）若养鸡场的面积为225平方米，与墙平行的一边长是多少？
（2）x取多少时，养鸡场的总面积最大？最大是多少？

Answer 1

分析：（1）设与墙平行的一边长为x米则与墙垂直的边长为

60-x

3

米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（2）变换出二次函数的顶点式，找出x的最大值，进而算出最大面积．

解答：解“（1）设与墙平行的一边长为x米，
则与墙垂直的边长为

60-x

3

米，
由题意可得：x（

60-x

3

）=225，
解这个方程得：x₁=15，x₂=45，
答：与墙平行的一边长为15米或45米，

（2）由题意可得：y=x（

60-x

3

），
y=-

x2

3

+20x，
y=-

1

3

（x-30）²+300，
即当x=30时，y最大，为300，
答：当与墙平行的一边长为30米时，养鸡场的面积最大，最大面积为300米²．

点评：本题考查了一元二次方程和二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．