Question

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形的三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC.

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）判定BE和CD的数量关系和位置关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定即可得出△ABE≌△ACD；

（2）利用全等三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠ACD=45°，进而得出∠DCB=90°，即可得出答案．

(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AC=AB,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90，

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，

即∠BAE=∠CAD，

在△ABE和△ACD中，

∵

∴△ABE≌△ACD(SAS)，

(2)DC与BE的位置关系是垂直关系。

证明：∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD,∠B=∠ACB=∠ACD=45，

∴∠DCB=90，

∴DC与BE的位置关系是垂直关系.