题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，求AD的长．分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，易证得AD=BD=BC，△CBD∽△BAC，设AD=x，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长．
解答：解：设AD=x，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC=x，
∵AC=2，
∴AB=2，CD=AC-AD=2-x，
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△DBC∽△BAC，
∴
=
，
即
=
，
解得：x=
-1或x=
+1（舍去），
∴AD=
-1．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CDB=36°，
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，
∴AD=BD=BC=x，
∵AC=2，
∴AB=2，CD=AC-AD=2-x，
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△DBC∽△BAC，
∴
| BD |
| AB |
| CD |
| BC |
即
| x |
| 2 |
| 2-x |
| x |
解得：x=
| 5 |
| 5 |
∴AD=
| 5 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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