题目内容
如图，△ABC中，AB=AC=8，D、E、F为BC、AB、AC上的点，DE=DB，DF=DC，BE+CF=4，则BC=分析：由AB=AC，DE=DB，及DF=DC，根据等边对等角分别得到三对角相等，进而由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ABC与三角形DBE相似，三角形ABC与三角形DCF也相似，由相似分别得到两个比例式，两比例式相加，由AB及BE+FC的长即可求出BC的长．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE=DB，DF=DC，
∴∠C=∠DFC，∠B=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，△ABC∽△DCF，
∴
=
①，
=
②，
①+②得：
=
，
∵AB=8，BE+FC=4，
∴BC2=32，解得BC=4
．
故答案为：4
．
∴∠B=∠C，
∵DE=DB，DF=DC，
∴∠C=∠DFC，∠B=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，△ABC∽△DCF，
∴
| DB |
| AB |
| BE |
| BC |
| DC |
| AB |
| FC |
| BC |
①+②得：
| BC |
| AB |
| BE+FC |
| BC |
∵AB=8，BE+FC=4，
∴BC2=32，解得BC=4
| 2 |
故答案为：4
| 2 |
点评：此题考查了等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质，根据三角形相似分别得到比例式①和②，把①和②左右两边相加是本题的突破点．
练习册系列答案
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