题目内容
已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．
(2)四边形CDEF为平行四边形．
证明：(1)∵△ABC为等边三角形，
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．
又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED
FC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°．
又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF．
(2)∵△ACD≌△CBF，
∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．
∴FC＝DE．
∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°，
∴∠EDB＝∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED
FC，∴四边形CDEF为平行四边形.
练习册系列答案
开心蛙状元作业系列答案
课时掌控随堂练习系列答案
一课一练一本通系列答案
相关题目
23、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：
已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．