Question

如图反映了甲乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象解答下列的问题．
（1）写出甲、乙的行驶路程S和行驶时间t的函数关系式．
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙地行驶速度？

Answer 1

分析：（1）甲的图象是过（0，0）和（5，6）两点的正比例函数；乙是分段正比例函数：①过（0，0）和（1，3）两点，
②过（1，3）和（5，6）两点；用待定系数法求解即可；
（2）速度=路程÷时间，代入数值解答，然后，比较即可；

解答：解：（1）设甲、乙的函数关系式为s=kt+b，
由图知，甲的图象是过（0，0）和（5，6）两点，
∴

0=0+b 6=5k+b

，得

b=0 k= 6 5

，
∴甲的函数关系式是：s=

6

5

t；
乙是分段正比例函数：①过（0，0）和（1，3）两点，②过（1，3）和（5，6）两点，
∴①

0=0+b 3=k+b

，得

k=3 b=0

，
∴乙的函数关系式是：s₁=3t（0≤t≤1）；
②

3=k+b 6=5k+b

，得

k= 3 4 b= 9 4

，
∴乙的函数关系式是：s₂=

3

4

t+

9

4

（1≤t≤5）；

（2）由图象上可知：
当1≤t≤5时，甲的行驶速度是：6÷5=

6

5

（千米/小时），
当0≤t≤1时，乙的行驶速度是：3÷1=3（千米/小时），
当1≤t≤5时，乙的行驶速度是：（6-3）÷（5-1）=

3

4

（千米/小时），
∵

6

5

＜3，
∴当0≤t≤1时，甲的行驶速度小于乙地行驶速度．

点评：本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，体现了数形结合思想．解题的关键是要分析题意，根据实际意义准确的列出解析式，注意分段函数的应用．