Question

【题目】如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，……．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、……、Sn，则S4的值为_________．

Answer 1

【答案】2048

【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，如图所示：

∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为2n-1，
由图可知，S1= S1=×1×1+×（1+2）×2-×（1+2）×2=，
S2=×4×4+×（4+8）×8-×（4+8）×8=8，
…，
Sn为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n-1，第2n-1个正方形的边长为22n-2，
Sn=22n-222n-2=24n-5．
当n=4时S4＝24n-5＝211＝2048；

故答案是：2048。