Question

如图，D，E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．则AE=

 

，BD=

 

．

Answer 1

分析：根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长．

解答：解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，
∴AB+BD=AC+CD，
∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，
∴AB+BD=AC+CD=

a+b+c

2

．
∴BD=

a+b+c

2

-c=

a+b-c

2

，
同理AE=

a-b+c

2

．

点评：本题主要考查了三角形各边之间的关系问题，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中．