题目内容
如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线．四边形FDEC是矩形吗？为什么？分析：利用等腰△ADC“三合一”的性质证得DF⊥AC，由平行线的判定知DF∥EC；同理，DE∥FC，所以四边形FDEC是平行四边形．又有该四边形的内角是直角，易证平行四边形FDEC是矩形．
解答：
解：四边形FDEC是矩形．理由如下：
∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四边形FDEC是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形FDEC是矩形．
解：四边形FDEC是矩形．理由如下：∵AD=CD，DF是∠ADC的角平分线，
∴DF⊥AC．
又∵BC⊥AC，
∴DF∥CE．
同理，DE∥FC，
∴四边形FDEC是平行四边形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四边形FDEC是矩形．
点评：本题考查了矩形的判定．此题是根据矩形的定义（有一个角是直角的平行四边形是矩形推知四边形FDEC是矩形的．
练习册系列答案
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