Question

已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.

­  (1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.

Answer 1

解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3).

­    ∵过E(0,6),∴6=a×3

­    ∴a=2,  ∴ y=2x²-8x+6

­(2)y=2x²-8x+6=2(x²-4x+3)-2=2(x-2)²-2,

­    ∴C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0).

­    △ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1.

­    当△AOP∽△ACD时, ,,∴OP=2.

­    ∵ P在y轴正半轴上,∴P(0,2).

­    当△PAO∽△ACD时, ,,OP=

­    P在y轴正半轴上,∴P(0, ).

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