题目内容
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：| 温度x/℃ | … | -4 | -2 | 2 | 4 | 4.5 | … | |
| 植物每天高度增长量y/mm | … | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | … |
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
【答案】分析：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量x不能为0，一次函数的特点排除另两种函数；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．
解答：解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），
∵x=-2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
∴
，
解得
，
所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；
不选另外两个函数的理由：
∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，
∴y不是x的反比例函数；
∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数；
（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，
∵a=-1＜0，
∴当x=-1时，y有最大值为50，
即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；
（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，
∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，
当y=25时，-x2-2x+49=25，
整理得，x2+2x-24=0，
解得x1=-6，x2=4，
∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6＜x＜4℃．
点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围．
解答：解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），
∵x=-2时，y=49，
x=0时，y=49，
x=2时，y=41，
∴
，解得
，所以，y关于x的函数关系式为y=-x2-2x+49；
不选另外两个函数的理由：
∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，
∴y不是x的反比例函数；
∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y不是x的一次函数；
（2）由（1）得，y=-x2-2x+49=-（x+1）2+50，
∵a=-1＜0，
∴当x=-1时，y有最大值为50，
即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；
（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，
∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，
当y=25时，-x2-2x+49=25，
整理得，x2+2x-24=0，
解得x1=-6，x2=4，
∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在-6＜x＜4℃．
点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
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科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
（1）设植物高度增长量y（mm）是关于温度x（℃）的函数，给出以下三个函数：
①y=kx+b（k≠0）；②y=
（k≠0）；③y=ax2+bx+c（a≠0）；请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y（mm）与温度x（℃）的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式；
（2）根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度？若存在，请你求出这一温度；若不存在，请说明理由．
| 温度（℃） | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 植物高度的增长量（mm） | 25 | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 |
①y=kx+b（k≠0）；②y=
| k |
| x |
（2）根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度？若存在，请你求出这一温度；若不存在，请说明理由．
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
| 温度（℃） | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 植物高度的增长量（mm） | 25 | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 |
①y=kx+b（k≠0）；②
（k≠0）；③y=ax2+bx+c（a≠0）；请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y（mm）与温度x（℃）的关系，说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度？若存在，请你求出这一温度；若不存在，请说明理由．
科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
|
温度 |
…… |
－4 |
－2 |
0 |
2 |
4 |
4.5 |
…… |
|
植物每天高度增长量 |
…… |
41 |
49 |
49 |
41 |
25 |
19.75 |
…… |
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量
是温度
的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．