题目内容
科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度(℃) | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
植物高度的增长量(mm) | 25 | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 |
①y=kx+b(k≠0);②(k≠0);③y=ax2+bx+c(a≠0);请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y(mm)与温度x(℃)的关系,说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式;
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度?若存在,请你求出这一温度;若不存在,请说明理由.
解:(1)此函数是二次函数
因为两个变量的积不是常数,
所以不是反比例函数,又因两个变量的增值之比不是常数,
所以不是一次函数,故猜想只能是二次函数
设y=ax2+bx+c,将(0,49)(2,41)(4,25)代入解析式得
,
解之得.
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+49
经验证其它各点也都在此函数图象上.
(2)y=-(x+1)2+50,存在最适合这种植物生长的温度,
当x=-1时,植物生长最快.
分析:(1)因为两个变量的积不是常数,所以不是反比例函数,又因两个变量的增值之比不是常数,故为二次函数.设函数解析式为y=ax2+bx+c,将已知坐标代入即可求解.
(2)用配方法解出函数的最值.
点评:本题考查的是二次函数的应用以及二次函数的性质,难度一般.
因为两个变量的积不是常数,
所以不是反比例函数,又因两个变量的增值之比不是常数,
所以不是一次函数,故猜想只能是二次函数
设y=ax2+bx+c,将(0,49)(2,41)(4,25)代入解析式得
,
解之得.
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+49
经验证其它各点也都在此函数图象上.
(2)y=-(x+1)2+50,存在最适合这种植物生长的温度,
当x=-1时,植物生长最快.
分析:(1)因为两个变量的积不是常数,所以不是反比例函数,又因两个变量的增值之比不是常数,故为二次函数.设函数解析式为y=ax2+bx+c,将已知坐标代入即可求解.
(2)用配方法解出函数的最值.
点评:本题考查的是二次函数的应用以及二次函数的性质,难度一般.
练习册系列答案
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科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的情境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
(1)设植物高度增长量y(mm)是关于温度x(℃)的函数,给出以下三个函数:
①y=kx+b(k≠0);②y=
(k≠0);③y=ax2+bx+c(a≠0);请你选择恰当函数来描述植物高度的增长量y(mm)与温度x(℃)的关系,说明选择理由并求出符合要求的函数的解析式;
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度?若存在,请你求出这一温度;若不存在,请说明理由.
温度(℃) | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
植物高度的增长量(mm) | 25 | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 |
①y=kx+b(k≠0);②y=
k |
x |
(2)根据你所选择的函数解析式探究是否存在最适合这种植物生长的温度?若存在,请你求出这一温度;若不存在,请说明理由.
科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度/℃ |
…… |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
4.5 |
…… |
植物每天高度增长量/mm |
…… |
41 |
49 |
49 |
41 |
25 |
19.75 |
…… |
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.