Question

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，的度数等于84°．求∠ABD+∠ACO的度数．

Answer 1

解：∵的度数等于84°，
∴∠COD=84°，
在△COD中，OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，
∴∠OCD=48°；
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD+∠ACO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°．
分析：首先圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，即可求得∠COD=84°，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCD的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠ACD=∠ABD，继而求得答案．
点评：此题考查了圆周角定理以及弧与圆心角的关系．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．