Question

解方程：
（1）（x-5）²=16；            
（2）x²-4x+1=0；          
（3）x³-2x²-3x=0．

Answer 1

解：（1）开方得：x-5=4或x-5=-4，
解得：x₁=9，x₂=1；

（2）方程变形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±，
解得：x₁=2+，x₂=2-；

（3）分解因式得：x（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=0，x₂=3，x₃=-1．
分析：（1）利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）方程常数项移到右边，两边加上4变形后，开方即可求出解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．