Question

设3x³+（4-3

7

）x²-3

7

x-7=O，则x⁴+

7

x³-7x²-3

7

x+2的值为（　　）

• A、30

  7

• B、30
• C、

  7

• D、0

Answer 1

分析：由3x³+（4-3

7

）x²-3

7

x-7=O，可整理得，3x³-3

7

x²+4x²-4

7

x+

7

x-7=0，则3x²（x-

7

）+4x（x-

7

）+

7

（x-

7

）=0，所以，（x-

7

）（3x²+4x+

7

）=0，根据二次函数根的判别式可知，二次函数3x²+4x+

7

=0，无解，所以，x=

7

；代入、解答出即可；

解答：解：由3x³+（4-3

7

）x²-3

7

x-7=O，
整理得，3x³-3

7

x²+4x²-4

7

x+

7

x-7=0，
3x²（x-

7

）+4x（x-

7

）+

7

（x-

7

）=0，
∴（x-

7

）（3x²+4x+

7

）=0，
∴x-

7

=0或3x²+4x+

7

=0，
∵二次函数3x²+4x+

7

=0，根的判别式△=4²-4×3×

7

＜0，
∴3x²+4x+

7

=0无解，
∴x=

7

，
∴x⁴+

7

x³-7x²-3

7

x+2=

7

4+

7

×

7

3-7×

7

2-3

7

×

7

+2=30；
故选B．

点评：本题主要考查了高次方程的解法，对已知方程作适当分解、变形而求出未知数x，是解答出本题的关键．