Question

已知数据x₁，x₂，x₃的方差是S²，则数据ax₁，ax₂，ax₃的方差是

 

．

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都乘以a，所以平均数变，方差也变．

解答：解：由题意知，原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为a

.

x

，
原来的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故填a²s²．

点评：本题说明了当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．