Question

如图，反比例函数的图象与二次函数y=-x²+bx+c的图象在第一象限内相交于A、B两点，A、B两点的纵坐标分别为1、3，且AB=2

5

．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）设反比例函数的解析式为y=

k

x

，点A、B的坐标为（k，1），（

k

3

，3），根据AB=2

5

和勾股定理求出k即可得出答案；
（2）把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．

解答：（1）解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

，
∵A、B两点的纵坐标分别为1、3，
∴点A、B的坐标为（k，1），（

k

3

，3），
∵AB=2

5

，
∴(k-

k

3

)2+(1-3)2=(2

5

)2，
∴k²=36，
∵k＞0，
∴k=6，
∴y=

6

x

，
答：反比例函数的解析式是y=

6

x

．

（2）解：∵点A、B在二次函数y=-x²+bx+c的图象上，
∴

-36+6b+c=1  -4+2b+c=3.

，
解得

b= 15 2 c=-8

，
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+

15

2

x-8，
答：这个二次函数的解析式为y=-x2+

15

2

x-8．

点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求函数的解析式是解此题的关键．