Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S_△OAB=3，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；
（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．
解答：解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得
，
解得 ，…（1分）
∴解析式为y=x²-2x …（1分）

（2）∵y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴顶点为（1，-1）…（1分）
对称轴为：直线x=1   …（1分）

（3）设点B的坐标为（a，b），则
×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）
∴b=3       …（1分）
∴x²-2x=3
解得x₁=3，x₂=-1
∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）…（1分）
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．关键是将抛物线上两点坐标代入解析式，列方程组求解析式，将抛物线解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴．