题目内容

如图，在直角墙面处有一个边长为2m的等边△ABP纸板，当点A在铅直的墙面上下运动时，点B随之在水平的地面上运动，运动过程中，点P到墙角O的最大距离是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
2m

A
分析：根据当O到AB的距离最大时，OP的值最大，得到O到AB的最大值是 $\text{[math]}$ AB=1，此时在斜边的中点M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案
解答：

解：取AB的中点M，连OM，PM，
在Rt△ABO中，OM= $\text{[math]}$ =1m，PM= $\text{[math]}$ m，
无论△ABP如何运动，OM和PM的大小不变，当OM，PM在一直线上时，P距O最远，
∵O到AB的最大值是 $\text{[math]}$ AB=1m，
此时在斜边的中点M上，
由勾股定理得：PM= $\text{[math]}$ m，
∴OP=1+ $\text{[math]}$ （m）；
故选A．
点评：本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理的逆定理等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据理解题意求出PM的值是解此题的关键．