Question

如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，则四边形A₁ABB₁的面积为，再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…，则：
（1）线段AB与A₄B₄的数量关系是    ；
（2）四边形A₅A₄B₄B₅的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，求解即可；
（2）根据相似三角形的性质通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律即可求出四边形A₅A₄B₄B₅的面积．
解答：解：（1）∵AC、BC两边的中点为A₁、B₁，
∴A₁B₁=AB，
同理：A₂B₂=A₁B₁，A₃B₃=A₂B₂，A₄B₄=A₃B₃，
∴A₄B₄=AB，
故答案为：A₄B₄=AB；
（2）∵A₁、B₁分别是AC、BC两边的中点，
且△ABC的面积为1，
∴△A₁B₁C的面积为1×=，
∴四边形A₁ABB₁的面积=△ABC的面积-△A₁B₁C的面积==1-，
∴四边形A₂A₁B₁B₂的面积=△A₁B₁C的面积-△A₂B₂C的面积=-==，
∴第5个四边形的面积==．
故答案为：．
点评：本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．