题目内容
10、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）
分析：根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．
解答：解：根据题意，得
图中的黄金三角形有△ABE、△ABC、△BCD、△CDE、△ADE、△ABM、△AEH、△BCN、△CDF、△DGE、△BMN、△CNF、△DFG、△EHG、△AMH、△ABN、△CBM、△CDG、△EDF、△AGE20个．
故选D．
图中的黄金三角形有△ABE、△ABC、△BCD、△CDE、△ADE、△ABM、△AEH、△BCN、△CDF、△DGE、△BMN、△CNF、△DFG、△EHG、△AMH、△ABN、△CBM、△CDG、△EDF、△AGE20个．
故选D．
点评：此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．
注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．
注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．
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如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，已知腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为（ ）| A、k2006 | ||
| B、k2007 | ||
C、
| ||
| D、k2006（2+k） |
20、已知：△ABC与△CDE都是顶角为36°的等腰三角形，BC=CD，AC与BD交于F，且B、C、E三点共线．
如图所示，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．已知AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为（ ）