Question

【题目】已知：关于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0

（1）求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）证明详见解析；（2） 1或．

【解析】试题分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论；

（2）根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可．

（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴无论k为任何实数，方程总有实数根．

（2）解：∵此方程有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=，x1x2=，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即﹣4×=4，

解得：=±2，

即k=1或k=﹣，

经检验k=1或k=﹣是方程的解，

则k=1或k=﹣．