Question

（2013•河南）我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，

3

≈1.73）．

Answer 1

分析：在Rt△BAE中，根据BE=162米，∠BAE=68°，解直角三角形求出AE的长度，然后在Rt△DCE中解直角三角形求出CE的长度，然后根据AC=CE-AE求出AC的长度即可．

解答：解：在Rt△BAE中，
∵BE=162米，∠BAE=68°，
∴AE=

BE

tan68°

=

162

2.50

=64.8（米），
在Rt△DCE中，
∵DE=176.6米，∠DCE=60°，
∴CE=

DE

tan60°

=

176.6

3

=

176.6

1.73

≈102.1（米），
则AC=CE-AE=102.1-64.8=37.3（米）．
答：工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．