Question

【题目】如图所示，在中，，，于点D，，DG交BC于点G，点E在BC的延长线上，且．

（1）求和的度数；

（2）写出图中所有等腰三角形（不必证明）．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，，．

【解析】

（1）△ABC为等边三角形，所以△ABD为直角三角形，可求∠ABD，再利用线段相等，角的转化，求出∠BDE；
（2）只要两边相等或两个角相等，就是等腰三角形，在图形中找相等的角即可．

解：（1）∵，，

∴是等边三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形
∵DG∥AB，
∴∠DGC=∠ABC，
∴△CDG为等腰三角形．
∵CD=CE，
∴△CDE是等腰三角形．

∵由（1）知，

∴BD=DE

∴是等腰三角形

∵于点D，

∴∠BDC=90°，∠GDC=∠A=60°

∴∠BDG=∠BDC-∠GDC=90°-60°=30°

∴是等腰三角形

∴等腰三角形有，，，，．