Question

【题目】如图，有一块正方形，小王连接对角线后，作的平分线交于点，又将绕点顺时针方向旋转后到的位置，并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BE的长为6．

【解析】

（1）先根据角平分线的定义得出，再根据旋转的性质可得，从而有，然后根据相似三角形的判定即可得证；

（2）先根据（1）的结论求出DG的长，再根据正方形的性质、三角形的内角和定理得出，从而判定出是等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得出，最后根据旋转的性质得出，由此即可得．

（1）平分

由旋转的性质得：

在和中，

；

（2）由（1）可知：，即

解得或（不符题意，舍去）

四边形ABCD是正方形

由（1）可知：

即

是等腰三角形

是边DF上的中线（等腰三角形的三线合一）

由旋转的性质得：

故BE的长为6．