题目内容
如图所示，根据提供的数据回答下列问题．
（1）在图①中，sinA=
，cosA=
，sin2A+cos2A=
在图②中，sinA1=
，cosA1=
，sin2A1+cos2A1=
在图③中，sinA2=
，cosA2=
，sin2A2+cos2A2=
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以证明．
（2）在图①中，tanA=
，
=
；
在图②中，tanA1=
，
=
；
在图③中，tanA2=
，
=
．
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子表示你发现的规律并加以证明．
（1）在图①中，sinA=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
1
1
；在图②中，sinA1=
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
1
1
；在图③中，sinA2=
| 12 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
1
1
．通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来并加以证明．
（2）在图①中，tanA=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| sin A |
| cos A |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
在图②中，tanA1=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| sin A1 |
| cos A1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
在图③中，tanA2=
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
| sin A2 |
| cos A2 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
通过以上三个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子表示你发现的规律并加以证明．
分析：根据sinA=
，cosA=
，tanA=
，推出sin2A+cos2A=1，求出
=
，即可求出tanA=
．
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
| sinA |
| cosA |
| BC |
| AC |
| sinA |
| cosA |
解答：sin2A+cos2A=1，tanA=
，
证明：∵如图①，sinA=
，cosA=
，tanA=
，
∴sin2A+cos2A=（
）2+（
）2
=
+
=
=
=1，
即sin2A+cos2A=1；
=
=
，
∵tanA=
，
∴tanA=
即sin2A+cos2A=1；
故答案为：
，
，1，
，
，1，
，
，
，
，
，
．
| sinA |
| cosA |
证明：∵如图①，sinA=
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
∴sin2A+cos2A=（
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
=
| BC2 |
| AB2 |
| AC2 |
| AB2 |
=
| BC2+AC2 |
| AB2 |
=
| AB2 |
| AB2 |
=1，
即sin2A+cos2A=1；
| sinA |
| cosA |
| ||
|
| BC |
| AC |
∵tanA=
| BC |
| AC |
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
即sin2A+cos2A=1；
故答案为：
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 12 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=
，cosA=
，tanA=
．
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| BC |
| AC |
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状元及第系列答案
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的图象如图所示，根据提供的信息，可求
得使y≥1成立的
的取值范围是…………………………（ ）
B．
或
D．
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的取值范围是…………………………（ ）
B．
或
D． 
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得使y≥1成立的
的取值范围是…………………………（
）
B．
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