Question

在一次函数y=-x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为

9

4

，则这样的点P共有（　　）

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=-x+3上．

解答：解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|•|b|即|a|•|b|=

9

4

∵P点在直线y=-x+3上
∴-a+3=b
∴|a|•|3-a|=

9

4

（1）若a＞3，则|a|•|3-a|=a•（a-3）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

，a=

3-3 2

2

（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|•|3-a|=a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3

2

（3）若a＜0，则|a|•|3-a|=-a•（3-a）=

9

4

，解得：a=

3+3 2

2

（舍去），a=

3-3 2

2

．
∴这样的点P共有3个．
故选B．

点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．