题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，以AC为斜边向形外作Rt△ACD，当DC为分析：当
=
或
=
时，两个三角形相似，据此即可求得DC的长．
| AB |
| AC |
| BC |
| DC |
| AB |
| AC |
| AC |
| DC |
解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：BC=
=3．
当△ABC∽△ACD时，
=
，
即：
=
，解得：DC=
；
当△ABC∽△CAD时，
=
，
即：
=
，解得：DC=
．
故答案为：
或
．
| AB2-BC2 |
当△ABC∽△ACD时，
| AB |
| AC |
| BC |
| DC |
即：
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| DC |
| 12 |
| 5 |
当△ABC∽△CAD时，
| AB |
| AC |
| AC |
| DC |
即：
| 5 |
| 4 |
| 4 |
| DC |
| 16 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定，正确进行讨论是解题的关键．
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
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如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．