Question

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）

Answer 1

分析：由将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，可得△ABC≌△EBD，由题给图象可知：S_阴影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD=S_扇形ABE-S_扇形BCD可得出阴影部分面积．

解答：解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°
∴AC=6

3

cm，BC=6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知：
S_阴影=S_扇形ABE+S_△BDE-S_△ABC-S_扇形BCD
=

120π•122

360

+

1

2

×6×6

3

-

1

2

×6×6

3

-

120π•62

360

=

120π(122-62)

360

≈113
答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算．