Question

如图，∠AOB=60°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5，…的点作OA的垂线与OB相交，得到一组梯形，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，…．观察图中的规律，可知第20个梯形的面积S₂₀等于（　　）

• A、

  41

  2

• B、

  39

  2

• C、

  41 3

  2

• D、

  39 3

  2

Answer 1

分析：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．先由已知，∠AOB=60°求出两个直角三角形的另两条直角边，再求第20个梯形的面积．

解答：解：由已知，观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．
即：

1

2

×21tan60°×21-

1

2

×20tan60°×20=

41 3

2

，
所以第20个梯形的面积为：

41 3

2

．
故选C．

点评：此题考查的知识点是直角梯形，本题解答的关键是由已知通过观察图形得到第20个梯形的面积为距离点O的距离为21的三角形的面积减去距离点O的距离为20的三角形的面积．