Question

已知关于x的方程x²-2 （ m-1 ） x+m²=0．若方程的两根互为倒数，则m=______，若方程两根之和与刚才两根积互为相反数，则m=______．

Answer 1

设关于x的方程x²-2（m-1）x+m²=0的两根分别为x₁、x₂，
当两根互为倒数数时可得x₁•x₂=1，即m²=1，
解得m=±1；
∵△=4（m-1）²-4m²≥0，解得m≤

1

2

，
∴m=-1；
∵方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x₁+x₂=-1，即2m-2=-1，
解得m=

1

2

．
故答案为：±1，

1

2

．