Question

（2007•孝感）如图，已知⊙O的弦CD垂直于直径AB，点E在CD上，且EC=EB．
（1）求证：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似；
（2）根据相似三角形的对应边成比例先求出CD的长，已知CE的长，那么DE的长就容易求得了．
解答：（1）证明：∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．
∴∠C=∠D．
又∵EC=EB，
∴∠C=∠CBE．
∴∠D=∠CBE．
又∵∠C=∠C，
∴△CEB∽△CBD．

（2）解：∵△CEB∽△CBD，
∴．
∴CD=．
∴DE=CD-CE=-3=．
点评：考查了相似三角形的判定和性质，难易程度适中．