Question

如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是　　；

（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是　　．

Answer 1

考点：圆周角定理；等边三角形的性质；梯形；解直角三角形。

解答：解：（1）如图1：当AB为梯形的底时，PQ∥AB，

∴Q在CP上，

∵△APQ是等边三角形，CP∥x轴，

∴AC垂直平分PQ，

∵A（0，2），C（0，4），

∴AC=2，

∴PC=AC•tan30°=2×=，

∴当AB为梯形的底时，点P的横坐标是：；

（2）如图2，当AB为梯形的腰时，AQ∥BP，

∴Q在y轴上，

∴BP∥y轴，

∵CP∥x轴，

∴四边形ABPC是平行四边形，

∴CP=AB=2，

∴当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是：2．

故答案为：（1），（2）2．