Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．

（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？

 

Answer 1

（1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，                                                                

∴S△PCQ =．

∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，

∴y=2S△PCQ ．

（2）当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，

  ∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，

  ∴  ，解得t＝2．

  ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形