题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，CD=2，则BC=6
6
．分析：首先根据三角形内角和计算出∠CAB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，进而计算出∠CAD的度数，然后根据直角三角形的性质可以计算出AD的长度，进而得到BD的长度，从而得到BC的长．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠DAC=30°，
∵CD=2，
∴AD=4，
∴BD=4，
∴CB=4+2=6，
故答案为：6．
∵AB的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB=30°，
∴∠DAC=30°，
∵CD=2，
∴AD=4，
∴BD=4，
∴CB=4+2=6，
故答案为：6．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．
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